2015年上海公务员[微博]招录考试的笔试将于本月的21日举行,为了帮助广大考生进行有效地考前备考复习,京佳教育[微博]专家特将本模块常见,且行之有效的解题方法进行总结分析,供广大考生分享。

整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置,能够快速提高数量关系的解题速度,有效节省做题时间。但由于其公务员考试出题方式的灵活性和隐蔽性,很多考生在考场上,经常因为思维紧张而忽略掉简便的算法。那么如何来揭开笼罩公务员考试试题上的“神秘面纱”,熟练运用整除法?

1.最便捷的招数——整除法

京佳老师认为整除法在公务员考试行测数量关系中的运用主要由以下三种情况:

整除法可以说是考试中最常见且行之有效的方法,几乎每次考试均会涉及到该方法。其解题思路如下:当题目中有分数、倍数、比例、百分数等这些明显标志时,首先考虑整除法。

一、明显型

例:(2014年A卷第77题)一艘海军的训练船上共有60人,其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、见习船员,还有一些陆战队员。已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一,船员(含见习船员)总人数是驾驶员(含见习驾驶员)总数的7倍,则船上有()个陆战队员。

这类题比较简单,一般考生能够明显看出可以通过整除法来解题。

A.12B.15C.20D.25

1.
已知甲、乙两人共有260本书,其中甲的书有13%是专业书,乙的书有12.5%是专业书,问甲有多少本非专业书(
)[2009年国家公务员考试真题-109]

【京佳解析】采用整除法求解。根据“见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一”,可知这些人合起来的总数能被5整除,而全体共计60人,因此陆战队员人数能被5整除,排除A。根据“船员总人数是驾驶员总数的7倍”,可知两者之和能被8整除,因此60减去陆战队员人数能被8整除,排除B、D。故选C。

A. 67 B. 75 C.87 D.174

  1. 最形象的招数——图表法
  1. A
    书的数量有一个特点,就是最小的单位为1。设甲一共有x本书,则甲的专业书的数量13%x一定是整数,根据甲、乙两人共有260本书可知,x=100或200,带入乙的条件,可知甲有100本书,乙有160本。甲的非专业书为100-13=67。故选A。

图示法,是一种以图表为主要方式,揭示事物现象或本质特征,使解题过程形象化、具体化、系列化、简明化的一种做题方法。当试题条件复杂,重复性明显时,可大胆使用。

提示:具有“最小单位为1”这样特点的还有人、动物之类不可拆的东西。

例:(2014年A卷第80题)一艘从广州开往大连的货轮,沿途依次在上海、青岛、天津停靠。出发时船上装满有240个集装箱,每次停靠都只装所停靠城市的集装箱,卸下其他城市的集装箱,每个城市的集装箱在沿途停靠的每个港口卸下数量相同,且每次离港时货轮都保持满载。则货轮到达大连时,船上有()个天津的集装箱。

2.
小明和小强参加同一次考试,如果小明答对的题目占题目总数的3/4,小强答对了27
道题,他们两人都答对的题目占题目总数的2/3,那么两人都没有答对的题目共有(
)

A.20B.40C.60D.120

A. 3道 B. 4道 C.5道 D. 6 道

【京佳解析】采用图表法求解。根据“每个城市的集装箱在沿途停靠的每个港口卸下数量相同”,可知广州的240个集装箱在此后的每个城市均卸下60个,即在上海港口将卸下60个集装箱。而每次离港时货轮要保持满载,因此上海港口要装上60个集装箱。到达青岛时,广州的继续卸下60个,而上海的只需要卸下20个(剩下40个分别在天津和大连卸下),同时要装上青岛的80个。依次推导,如图所示。因此,货轮到达大连时,船上有120个天津的集装箱。故选D。

  1. D
    本题属于集合问题。题中只有一个条件是整数,即小强答对了27题,说明应该从整除法入手。根据题意可知,题目总数的3/4和2/3都是整数,说明题目的总数可以被12整除。通过“小强答对了27
    道题”这个条件可知,只有x=36满足条件(很容易排除x=12,24,因为x<27;若x=48,则两人都答对2/3x=32>27,不符合题意)。通过二集合的方法可知两人都没有答对的题目共有6道。故选D。

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二、技巧型

  1. 最多维的招数——综合分析法

这类题隐蔽性较强,大家可以通过正常的列方程之类的方法求得答案,但速度较慢,而整除法作为一种速算技巧却可以迅速求得答案。

当试题涉及多个知识点时,不妨将所涉及到的知识点逐一列举出来,并且套用其公式进行综合分析。此法适用于综合性试题。

3.
某剧场共有100个座位,如果当票价为10元时,票能售完,当票价超过10元时,每升高2元,就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时,票价为多少(
)。

例:(2014年A卷第83题)某乒乓球俱乐部决定举办一场所有会员间的循环赛,经俱乐部委员会计算,所需比赛场数刚刚超过2000场,即使省略掉委员会委员们之间的比赛,场数仍有2001场,那么这个乒乓球俱乐部有多少个委员?()

A. 12元 B. 14元 C. 16元 D.18元

A. 6B. 7C. 8D. 9

  1. C
    方程法为设票价升高2x元,少卖出5x张票,则列方程:(10+2x)(100-5x)=1360。解此方程运算量较大,用整除法解析则比较简单。总售票收入=票价x人数,所以总售票收入一定可以被票价整除。观察4个选项,12,18都含有约数3,而1360不含有,所以1360不能被12或18整除,A,D排除;14含有约束7,1360不含有,排除B。故选C。

【京佳解析】本题属于比赛问题,需要用到比赛的组合公式,并且还要用到解不定方程的方法。假设俱乐部总人数为n,委员人数为x,根据循环比赛场次公式(Cn2=n×(n-1)2)列方程如下:n×(n-1)2

x×(x-1)2=2001。先不考虑委员场次,根据“所需比赛场数刚刚超过2000场”,可知n×(n-1)略大于2001×2,我们知道642=4096,假设n为64,则总的场次为64×(64-1)2=2016,委员们之间的场次为15,即x×(x-1)2=15,解得x=6。故选A。

4.
某单位有工作人员48人,其中女性占总人数的37.5%,后来又调来女性若干人,这时女性人数恰好是总人数的40%,问调来几名女性?(
)[2010年黑龙江公务员考试真题-55]

  1. 最富逻辑性的招数——构造法

A. 1人 B. 2人 C.3人 D. 4人

构造法,是指当问题使用常规方法按照定向思维难以解决时,应根据题设条件和结论的特征、性质,牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系,进行假设构造,方便快捷地解决问题的方法。该法适用于求解极值问题。

  1. B ①常规解法:设调来女性为x,求得原有女性48×
    37.5%=18人,所以(18+x)÷(48+x)=40%,这样可以求得x=2。②整除法:后来的女性的人数为(48+x)×40%是一个整数,可知48+x可被5整除,根据4个选项,得到x=2。故选B。

例:(2013年A卷第63题)63.
某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养,已知甲种小鸡苗每只2元,乙种小鸡苗每只3元。相关资料表明:甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%。若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%,且买小鸡苗的总费用最小,则应选购甲、乙两种小鸡苗各有()。

三、与方程相结合型

A. 500只、1500只B. 800只、1200只

解这类题时需要找到基本算法,并列方程准备求解,但是可以通过整除法在选项中直接找到答案,不需要求解过程。与技巧型相区别的地方在于技巧型几乎不需要列方程。

C. 1100只、900只D. 1200只、800只

5.
一商品的进价比上月低了5%,但超市仍按上月售价销售,其利润率提高了6个百分点,则超市上月销售该商品的利润率为(
)。[2010年国家公务员考试真题-51]

【京佳解析】极值问题。首先进行条件构造——要想使得买小鸡苗的总费用最小,则在保证成活率的前提下,让甲种小鸡苗买得尽量多。解题过程如下:若要成活率不低于96%,甲、乙两种鸡苗的比例不高于(99-96):(96-94)=3:2。又甲种鸡苗价格低于乙种鸡苗,要使费用低,需使甲种鸡苗数量尽可能多。所以应购买甲种鸡苗2000×32+3=1200只。故选D。

A.12% B. 13% C.14% D. 15%

  1. C
    本题属于利润问题。首先根据5%这个条件,设上个月的进价为100。则可列方程x/100+6/100=(5+x)/95,根据选项可知(x/100+6/100)×100一定是一个整数,则((5+x)/95)×100也一定是一个整数。95=19×5,可知5+x是19的倍数,由四个选项可知x=14。故选C。

综上可看出,整除法可以贯穿于解题的始终,不仅可以作为一种解题思路,更可以作为一种简化求解过程的数学技巧。灵活应用整除问题,可以在考试中真正地做到事半功倍。

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