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·2012年高考[微博]理科数学试题(北京卷)

高考[微博]刚结束,不少考生就抱怨今年的数学题目难,时间不够用做不完。高考专家分析,今年的数学题难度较去年略有提升,出题形式更为灵活,对学生的数学素养提出了更高的要求。

和高考前我在班上和同学预测的一样,今年高考数学会比去年难一些,回到2010年的水平。在分析今年高考数学前,需要说明一下新课标改革近三年来北京卷数学的趋势:2009年、2010年、2011年北京高考数学试卷的平均难度系数分别是0.68、0.62、0.67,平均分分别为102分、92.47分、101分。今年试卷考题较去年难度有所上升,平均分会回到100分以下的水平。

平均分或降到100分内

2012年北京高考延续8+6+6的试卷结构,即8道选择、6道填空、6道大题的形式,所占分值分别为40分、30分、80分。试卷由容易题、中等难度题、难题组成,并以中等难度题为主,总体难度适当。在此,有必要为高考试卷做一个简单的分析,如下表:

学而思[微博]高考研[微博]究中心老师崔用亮分析,今年高考数学比去年难一些,回到了2010年的水平。据统计,新课标改革近三年来,2009年、2010年、2011年北京高考数学试卷的平均难度系数分别是0.68、0.62、0.67,平均分分别为102分、92.47分、101分。今年试卷考题较去年难度有所上升,平均分可能会回到100分以下的水平。今年北京高考数学卷延续了“8+6+6”的试卷结构,即8道选择、6道填空、6道大题的形式,所占分值分别为40分、30分、80分。试卷由容易题、中等难度题、难题组成,并以中等难度题为主,总体难度适当。

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崔用亮分析,北京高考数学试卷难题占36分左右,因此可以将北京数学高考试卷看成“114+36”结构,其中114分是所有同学的重点,中等水平生对114分的中低档试题应该更加重视。

上表中看出,北京高考数学试卷难题占36分左右,因此可以将北京数学高考试卷看成“114+36”结构,因此114分是所有同学的重点,36分是建立在114分之上更高的追求。所以中等水平生对114分的中低档试题应该更加重视,基础题不丢分,对于难题应采用分步得分的策略,尽量拿分,冲刺高分。同时,像第8、14、19、20题属于较难的题目,尤其是第20题,新课标以来难度系数均在0.2以下。新课标以来的数学增加新试题,主要集中在分别8,14,20题,这些试题具有背景新颖,内涵丰富,而解题方法质朴、思想深刻等特点,特别是20题跳出了以往
“偏、难、怪”无人问津(几乎是废题)的怪圈,既有非常好的选拔功能又为中学数学教学指明了方向。

基础知识点不设障碍

今年高考题除第8、14、19、20题外的题目属于中等难度与基础容易题,前6道选择、前3道填空题、前3道大题依然注重基础知识和基本数学方法的运用,难度均不是很高。我记得在一模、二模分析讲座上我就说到,今年高考北京市一模、二模中部分考题非常接近北京卷高考试题思维路线。因为新课标北京卷的数学趋势注重考查学生如何运用数学思维方法、如何理解知识点的原理。

智康1对1产品研发部老师唐勇认为,今年高考数学卷命题覆盖面广,对基础知识的考查不设障碍,突出了对知识本质的理解,强调常规解题方法,不挖坑不设套,十分大气。

北京卷整体设计比较大气,不在细枝末节上做文章;同时今年北京卷做到了对于学生六大思维能力的考查。即空间想象能力(立体几何)、抽象概括能力(创新题型)、推理论证能力(创新题型)、运算求解能力(导数)、数据处理能力(概率统计)、分析问题和解决问题的能力(压轴题)。

唐勇认为,新课标改革以来,一些基础的知识点是必考的,比如第1题、第2题、第4题、第7题、第10题分别考查了集合、复数、算法、三视图、数列等。这些必考知识点在考试中占了很大的分值。这些基础题目都没有在方法上为难学生,主要考查学生的速度和准确度。让学生感觉吃力的主要集中在解答题部分,比如第二道解答题是道立体几何中折叠问题,对考生的空间想象能力提出了更高的要求。很多学生在这道题上花费了较长时间,对后面的答题造成了一定影响。第三道解答题的题干设计比较特别,如用一个表格来展现垃圾分类的情况,要求学生从这个表格中读懂需要的信息。从这道题的设计中也可看出,北京高考对考生用知识解决实际生活问题的能力提出了更高的要求。

今年北京卷第8题考查数列前n项和与平均值关系的问题,只要细读一下图像,认真分析一下就没有问题了,此题主要考查对数列与函数本质的理解。

压轴题不再“偏、怪、难”

第14题是一个逻辑思维能力的考题,以二次方程根的分布为载体,其中两个条件给的也很简单:对任意x在实数上,f(x)<0或g(x)<0,由于g(x)已经给出,这样能够通过两个条件得出f(x)在两个对应区间内的取值符号,这样答案就出来了。

作为考卷的“压轴题”,以往都有“偏怪难”的怪圈,崔用亮认为,今年该题跳出了这个怪圈,既有非常好的选拔功能,又为中学数学教学指明了方向。唐勇老师具体解析这个压轴题,定义了m行n列的数表,其实是个矩阵,然后分行分列的求和,来研究他们的各行各列的最大值问题。“还是北京的老套路,只要认真去读题,理解题干中的条件,都能够冲击压轴大题。”

上面两道创新题反映出新课标创新题型更趋近于与知识点相结合去考查思维能力,同时都是结合函数为载体的考查。反映出函数体系在高中知识体系中依然是最重要的部分之一,同时考生需要深入理解函数思想。

从整份试卷看,图形、图表以及借助图形解决问题的题目占了非常大的比重,其中8道题目直接出现了图形或者图表,还有7道题需要画出图形辅助分析、论证、计算,通过图形加大了直观性,也提高了对学生绘图、识图和用图的要求。

第17题是传统的概率统计题,乍一看今年考题与往年没什么区别,以让与生活实际相结合考查离散型随机变量的数字特征。但是在问题方式上有了很大的变化,同时出题形式与实际生活联系更加紧密(2011年考查茎叶图略显死板、2010年考查路口红灯但是有些不切实际),现实生活就是用样本数据去估计离散型随机变量的数字特征,但是第三问从方差取极值考查参数取值超出很多同学意外,感觉与平时思维有所差距。

第18题的导数题是一个二次函数与三次函数图像的问题,有交点且切线相同瞬间能够求出两个参数,其他一切都迎刃而解了.2010,2011分别考查对数函数、指数函数,因此今年考查三次函数基本在意料之中。但是设问环节思维路线还是非常清晰的,只需按照求导、符号判断求单调区间的思维路线就能做出来。导数从瞬时变化率、极限、切线斜率、单调性、极值、零点判断等角度去考查,同时兼顾函数性质相结合,因此这道题属于对数学思维应用能力的考查。

第19题圆锥曲线是一个椭圆问题,第一问只要对椭圆标准方程的理解清楚就能求出参数m的取值范围。第二问是求证三点共线的问题,只需求出A,
B,C三点坐标关于参数k的表达式即可,因此也是常规题型,着重考查关于圆锥曲线中坐标关系的转化。

今年的题目总体上比去年要稍微难一些,从分数上应更趋于稳定,与去年相差不会像去年与前年相差10分那样,但是今年更加注重对数学思维能力的考查。

从整份试卷看,图形、图表以及借助图形解决问题的题目占了非常大的比重,其中4、5、7、8、12、16、17、20题直接出现了图形或者图表,2、9、12、13、14、15、19题需要画出图形辅助分析、论证、计算,通过图形加大了直观性,同时对学生绘图、识图和用图的要求更加的提高了。

与此同时,今年高考数学应用题型增多,着重考查考生对于新知识运用的能力,总结起来发现更趋向于对于数学应用能力的考查,这也完全符合北京新课标数学的趋势。(学而思[微博]高考研[微博]究中心
崔用亮)

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